4.1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляционный и регрессионный анализ - два способа выявления связи между случайными величинами. Вообще говоря, конечная цель всякого исследования или научного анализа состоит в нахождении связей (зависимостей) между переменными. Философия науки учит, что не существует иного способа представления знания, кроме как в терминах зависимостей между количествами или качествами, выраженными какими-либо переменными. Таким образом, развитие науки всегда заключается в нахождении новых связей между переменными. Исследование корреляций по существу состоит в измерении таких зависимостей непосредственным образом1.
Переменные зависимы, если их значения систематическим образом согласованы друг с другом в имеющихся наблюдениях. Рост связан с весом, потому что обычно высокие индивиды тяжелее низких; IQ (коэффициент интеллекта) связан с количеством ошибок в тесте, так как люди c высоким значением IQ делают меньше ошибок и т.д. Назначение статистики состоит в том, чтобы помочь объективно оценить зависимости между переменными.
В математике для выражения зависимости между переменными используют понятие функции. О функциональной зависимости говорят в том случае, когда с определенным значением одной переменной соотносится только одно значение другой переменной. В общем виде эта зависимость записывается так: у = f(x). Так, например, длина окружности однозначно и линейно связана с радиусом окружности: L = 2πR. При R = 1, L = 2π, а при R = 2, L = 4π и т.д. Линейную зависимость (рис. 4-1) в математике принято выражать в следующем виде: у = kx + с, где k - тангенс угла наклона прямой к оси x.
Известные формулы физики также указывают на наличие функциональной зависимости между различными физическими величинами.